Twierdzenie Thevenina - elportal.pl

Twierdzenie Thevenina mówi, że dowolny dwuzaciskowy układ, składający się z kombinacji źródeł napięcia i rezystorów można zastąpić szeregowo połączonymi ze sobą pojedynczego rezystora i pojedynczego źródła napięciowego.
Inaczej mówiąc mieszaninę rezystorów i baterii można zastąpić jednym rezystorem i jedną baterią tak jak pokazane to jest na rys. 1.6.
Wypadkowe theveninowskie rezystancja i napięcie wynoszą wówczas RT i UT. Ich wartości można wyznaczyć w sposób bardzo prosty. Napięcie UT jest napięciem na rozwartych zaciskach theveninowskiego układu zastępczego, a więc jeśli oba układy mają się zachowywać tak samo to musi to być również napięcie na rozwartych zaciskach układu pierwotnego. Napięcie to można wyliczyć lub zmierzyć. Rezystancję RT można znaleźć wiedząc, że prąd zwarcia układu zastępczego jest równy UT/RTlub inaczej mówiąc

UT=U(rozwarcia)

RT=U(rozwarcia)/I(zwarcia)


OPIS:
http://elportal.pl/ea/thevenin.html

Twierdzenie Thevenina Przykład nr 2

W układzie jak na rysunku poniżej należy obliczyć natężenie prądu I płynącego przez rezystor R5.



W tym celu zastosujemy twierdzenie Thevenina i zastąpimy układ przez źródło napięciowe. Jako zaciski wyjściowe przyjmujemy zaciski A,B jak na poniższym rysunku.



Obliczamy wartości prądów I1 oraz I3 jako:




oraz napięcie U0:



Zwierając źródło napięciowe E otrzymujemy następujący układ.



Ze względu na to, iż zaciski C,D są zwarte, układ można przedstawić w prostszej postaci.



Teraz można już łatwo obliczyć rezystancję wewnętrzną źródła napięciowego (widzianą z zacisków A,B).



Szukany prąd wyznaczamy jako:



Wstawiając obliczone wartości otrzymujemy ostateczny wzór:



OPIS:
http://www.kmg.ps.pl/to/thevenin/uklad3.html

Twierdzenie Thevenina Przykład nr 1

W układzie jak na rysunku poniżej należy zastąpić układ poprzez jedno źródło napięciowe o rezystancji Rw. Wyjściem układu jest spadek napięcia U na rezystancji R. Wszystkie wielkości wyrażone są w jednostkach podstawowych układu SI (A,V,Ohm).



W tym celu należy po pierwsze obliczyć wartość napięcia źródła. Zastępując rezystancję R rozwarciem (rezystancja nieskończenie duża) obliczamy wartość napięcia U z dzielnika napięcia (przez rezystor 10-omowy prąd nie płynie):



Wobec tego wartość napięcia U wynosi 5 [V].

Następnym krokiem jest obliczenie rezystancji widzianej z zacisków wyjściowych przy zwartych źródłach napięciowych. W przypadku źródeł prądowych należałoby je rozewrzeć. Schemat tego układu można wówczas przedstawić następująco:



Jak widać wartość Rw wynosi:



Tak więc, zgodnie z twierdzeniem Thevenina układ można zastąpić źródłem napięciowym o rezystancji Rw jak na poniższym rysunku.



OPIS:
http://www.kmg.ps.pl/to/thevenin/Thevenin.html

Twierdzenie Thevenina - wiki

Twierdzenie Thevenina (inaczej: twierdzenie o zastępczym źródle napięcia) dotyczy obwodów elektrycznych.

Treść twierdzenia:

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków ab zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła napięcia, równego napięciu pomiędzy zaciskami ab w stanie jałowym oraz jednej impedancji równej impedancji zastępczej obwodu pasywnego, widzianego od strony zacisków ab.

Dualnym do twierdzenia Thevenina jest twierdzenie Nortona.

Do pełnego rozpatrywania tego twierdzenia używa się układów SLS rozpatrywanych w ujęciu symbolicznym:



gdzie:

Ez - źródło napięcia elektrycznego o SEM równej napięciu na rozwartych zaciskach AB układu
Zo - impedancja
Zz - impedancja źródła, równa impedancji układu (z wyłączonymi źródłami autonomicznymi) widzianej z zacisków AB
Io - prąd
A, B - dwa dowolne zaciski układu


Wartość źródła zastępczego oblicza się na podstawie analizy obwodu oryginalnego jako napięcie panujące na zaciskach AB po odłączeniu gałęzi AB. Impedancja zastępcza widziana z zacisków AB dotyczy obwodu po wyłączeniu gałęzi AB i po zwarciu wszystkich źródeł napięcia oraz rozwarciu źródeł prądu.


LINKI:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Thevenina

Prezentacja na zajęcia

LINKI:
Wersja PDF